数学Ⅱ
式と証明
二項係数と等式の証明
整数の累乗を整数の累乗で割った余り
多項定理
整式の関数方程式
式の値⑦ 比例式
「少なくとも〜」,「すべての〜」の証明
逆数の和の最小
複素数と方程式
特殊な2次方程式③ 係数に虚数を含む2次方程式
式の値⑧ 2次方程式の解と係数の関係
2次方程式の解の配置④ 解と係数の関係
2次方程式が整数解のみをもつ条件
整式の割り算① 割られる式が低次式の場合
整式の割り算② 割られる式が高次式,具体的でない場合
整式の割り算③ 余りの条件が2つある場合
整式の割り算④ 整式の累乗を割った余り,整式の累乗で割った余り
1の3乗根とその性質
整式の割り算⑤ (割る式)=0の解が虚数の場合
因数分解⑧ 高次式
式の値⑥ 次数下げ
高次方程式の解法
高次方程式の係数決定
高次方程式が重解をもつ条件
式の値⑨ 3次方程式の解と係数の関係
方程式f(f(x))=x
整数係数の方程式の有理数解
高次不等式
図形と方程式〔直線 円〕
放物線上の点と2定点の距離の和
放物線の弦の長さ
放物線の2接線が直交するための条件
2直線の交点を通る直線,定点を通る直線の方程式
三角形の面積を2等分する直線
共点と共線の関係
3直線が三角形を作らない条件
折れ線の長さの最小
三角形の面積公式(座標)
放物線上の点と直線の距離,放物線上の点と2定点が作る三角形の面積
円周上の点と直線の距離
円と直線の位置関係
円の弦の長さ,円の中心と弦が作る三角形の面積
円外の点から円に引いた接線
円の2接点を通る直線(極線)
放物線と円の共有点・接点
2つの円の位置関係
2円の交点を通る直線・円,定点を通る円の方程式
2円の共通接線
図形と方程式〔軌跡 領域〕
軌跡① 角の二等分線・線対称な直線の方程式
軌跡② 放物線の頂点の軌跡
軌跡③ 2直線の交点の軌跡
軌跡④ 放物線の弦の中点の軌跡
軌跡⑤ 円の弦の中点の軌跡
軌跡⑥ 反転の軌跡
1次領域と1次式の最大・最小(線形計画法)
2次領域と1次式の最大・最小
領域と2次式の最大・最小
順像法・逆像法の基本
通過領域① 直線の通過領域(媒介変数が1種類で2次の場合)
通過領域② 放物線の通過領域
通過領域③ 円の通過領域
通過領域④ 線分の通過領域
変換後の点の動く領域
三角関数
三角関数の基本
三角不等式① 三角関数の相互関係の利用
三角方程式の解の個数
三角関数の公式
加法定理
2定点を見込む角の最大
2倍角の公式,半角の公式,3倍角の公式
三角不等式② 倍角の公式の利用
三角関数の最大・最小① 関数・角を統一できる場合
sinA=sinB型の三角方程式
三角方程式を用いたcos36°とsin18°の値の導出
チェビシェフの多項式
積→和の公式,和→積の公式
三角不等式③ 和→積の公式の利用
三角関数の合成
三角不等式④ 合成利用
連立三角方程式
三角関数の最大・最小② 1次同次式の場合
三角関数の最大・最小③ 対称式の場合
三角関数の最大・最小④ 2次同次式の場合
2変数関数の最大・最小⑤ 2次同次式の場合
三角不等式が表す領域と1次式の最大・最小
三角形の内角の正弦の和と積の取り得る値の範囲
三角形の内角に関する証明
円上の点の媒介変数表示
指数関数と対数関数
指数・対数の基本
a^kr+a^-krの値
指数方程式
指数不等式
指数関数の最大・最小
式の値⑩ 指数の等式条件
対数方程式① 真数比較,置き換え
対数方程式② 指数が対数の場合
対数不等式
対数関数の最大・最小① 対数合成,置き換え
対数関数の最大・最小② 2変数の場合
対数不等式が表す領域
常用対数を利用した桁数,最高位の数の判断
微分法〔微分係数と導関数 接線〕
微分法の基本
関数の極限値の計算
関数の極限値から関数の係数決定
微分係数の定義を利用した極限
積と累乗の微分
整式の導関数の関数方程式
整式の割り算⑥ (x-a)²で割り切れるための条件
曲線上にない点を通る接線
法線の方程式
2曲線に接する直線
3次関数の2接線が直交するための条件
4次関数のグラフと2点で接する直線
微分法〔3次関数 4次関数〕
f'(x)=0の解が多項式のときの極値の求め方
3次関数の極値の条件から関数決定
3次関数が極値をもつ条件,もたない条件
3次関数の極大値と極小値の和
3次関数の極大値と極小値の差
4次関数が極大値をもたない条件
3次関数の最大・最小① 定義域が一定区間の場合
3次関数の最大・最小② 定義域が動く場合
指数関数・対数関数の最大・最小(微分利用)
三角関数・2変数関数の最大・最小(微分利用)
2変数対称3変数関数の最大・最小
3次方程式の実数解の個数① 文字定数分離,3次方程式の実数解の範囲
3次方程式が整数解のみをもつ条件
3次方程式の実数解の個数② 極値の積の利用
3本の接線が引けるための条件① 文字定数分離
3本の接線が引けるための条件② 極値の積の利用
3次方程式の解の配置
ある区間で常に成り立つ3次不等式
3次関数と2次関数の大小関係
通過領域⑤ 媒介変数が1種類で3次の場合
通過回数 媒介変数が1種類で3次の場合
積分法
積分法の基本
(ax+b)ⁿの不定積分,偶関数・奇関数の定積分,1/6公式
積分方程式① 区間固定型
積分方程式② 区間変動型
面積
放物線と直線(放物線)の間の面積
放物線と2接線の間の面積
2つの放物線とその共通接線の間の面積
放物線と面積の等分
3次曲線と直線(放物線)の間の面積
3次の係数が等しい2つの3次曲線の間の面積
3次曲線と接線の間の面積
曲線と円が囲む面積
曲線と法線の間の面積の最小
3次曲線と面積の等分
4次曲線と接線の間の面積
絶対値を含む関数の定積分
定積分関数の最小① 区間固定型
定積分関数の最小② 区間変動型
絶対値つき放物線と直線の間の面積の和
絶対値つき放物線と面積の等分
